Исследования
Любитель-математик попросил ИИ решить 60-летнюю проблему. И оно это сделало.
Пенсионерка-учитель без углублённой подготовки по математике использовала общедоступного ИИ-ассистента, чтобы решить задачу комбинаторики, которая ставила в тупик профессиональных математиков с 1964 года. Результат проверяется экспертами — и это вызывает серьёзные вопросы о будущем математических исследований.
Элвин С. ·
В 1964 году венгерский математик по имени Тибор Галлай поставил задачу о раскрасках графов, которая на первый взгляд казалась простым упражнением по комбинаторике. Спустя шестьдесят два года она остаётся нерешённой в профессиональной математической литературе. На прошлой неделе отставной школьный учитель из сельской местности Орегона по имени Дэвид Стром представил доказательство на сервер препринтов arXiv, которое, если будет проверено, полностью решает эту задачу. Основным соавтором Строма был общедоступный ИИ-ассистент.
История о том, как Стром пришёл к доказательству, так же интересна, как и само доказательство. Будучи пожизненным любителем-математиком, Стром десятилетиями работал над развлекательными математическими задачами, такими головоломками, которые появляются в популярных научных журналах и сообществах математических любителей. Он познакомился с задачей Галлая через видео на YouTube о нерешённых математических проблемах и, как он описал в своём блоге, безмерно увлёкся ею.
Что изменилось на этот раз, так это доступность инструментов ИИ, способных вести математические рассуждения на высоком уровне. Стром провел несколько месяцев в диалоге с ИИ-ассистентом, используя его в качестве математического партнера по спаррингу — предлагая подходы, подвергая их критике, исследуя альтернативные способы формулировки и постепенно выстраивая стратегию доказательства, которую ни он, ни ИИ не могли бы разработать самостоятельно.
Я бы описал ИИ как очень терпеливого, очень знающего сотрудничника, который никогда не уставал и никогда не заставлял меня чувствовать себя глупо за задавание базовых вопросов. Он не мог решить проблему. Но он мог объяснить, почему мои подходы не срабатывали, и это было бесценно.
Дэвид Стром, любитель-математик
Реакция математического сообщества была осторожной, но искренне заинтересованной. Три профессиональных математика, которые ознакомились с предварительными версиями доказательства, охарактеризовали его как правдоподобное и заслуживающее серьёзного изучения. Никто ещё не приступил к формальной проверке, которая для доказательства такой сложности может занять месяцы. Публикация на arXiv привлекла необычное внимание — более 40 000 просмотров за первые 48 часов, что является выдающимся показателем для препринта по комбинаторике.
Последствия работы Строма выходят далеко за рамки конкретного математического результата. На протяжении десятилетий социология математических исследований организовывалась вокруг аспирантских программ, исследовательских университетов и неформальных сетей профессиональных математиков, которые оценивают и подтверждают работу друг друга. Любительские вклады в серьёзную математику крайне редки — последним заметным примером, вероятно, был прорыв Итана Чжана 2013 года в области простых чисел, и Чжан был профессиональным математиком, работавшим в одиночку, а не пенсионером без формального образования, кроме степени бакалавра.
ИИ начинает менять эту динамику. Те же инструменты, которые позволяют пенсионеру-учителю продуктивно работать с нерешенной задачей 60-летней давности, также используются профессиональными математиками для ускорения их собственных исследований. Система AlphaProof компании DeepMind продемонстрировала способность генерировать формальные доказательства для задач математики на уровне соревнований. Claude Opus 4.7 от Anthropic использовали несколько исследовательских групп для проверки и развития существующих доказательств. Становится по-настоящему трудно ответить, где заканчивается человеческое математическое мышление и начинается помощь ИИ.
Для математического сообщества это вызывает неприятные вопросы о присвоении заслуг, признании и природе математического открытия. Если доказательство создаётся в ходе длительного диалога человека с ИИ, кому должно быть присвоено признание? Как журналы должны обрабатывать статьи, в которых признаётся значительное участие ИИ? На эти вопросы пока нет единого мнения, и случай со Стромом, вероятно, ускорит обсуждение.
Вопрос не в том, может ли ИИ заниматься математикой. Очевидно, что может, по крайней мере в некоторых областях. Вопрос в том, что это означает для людей, которые построили свою идентичность и карьеру вокруг профессии математиков.
Профессор математики, Принстонский университет
Сам Штром философски относится к вопросу об авторстве. В своём посте в блоге он описывает это доказательство как подлинное сотрудничество и не проявляет интереса к тому, чтобы претендовать на единственное авторство. По его собственным словам, он просто рад, что задача, которую он считал красивой, была решена, и что он смог сыграть роль в её решении. Останется ли математическое сообщество столь же невозмутимым — ещё предстоит увидеть.